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イプシロン - デルタの定義は、学生が微積分学クラスの最初の年に学ぶことを実証しています。この定義は、独立変数が特定の値に近づくと関数が特定のしきい値に近づくことを示す古典的な方法です。イプシロンとデルタは、それぞれギリシャ文字の4番目と5番目の文字です。これらの文字は、伝統的に境界を計算する過程で使われていて、そしてデモ過程でも使われています。
説明書
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正式な限度定義を使って作業することから始めます。この定義は、次のように述べています。xがkに近づくにつれて、f（x）の限界はLです。各εが0より大きい場合、対応するデルタが0より大きい場合、 xとkの差の絶対値がdeltaよりも小さい場合、f（x）とLの差の絶対値はεより小さくなります。」非公式には、これは、xをkに近づけることによってf（x）を望むだけLに近づけることが可能であれば、xがkに近づくときにf（x）の限界がLであることを意味する。イプシロン - デルタデモンストレーションを実行するためには、所与の関数および境界に対して、イプシロンに関してデルタを定義することが可能であることが示されなければならない。
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| x - k |が得られるまで、ステートメント "| f（x） - L |はイプシロンより小さい"を操作します。ある値よりも小さい。この「なんらかの値」をデルタと見なします。形式的な定義と中心的な考え方を思い出してください。これは、どのイプシロンにもデルタがあり、それらの間に定義を真にする関係を確立することを示す必要があることを示しています。このため、デルタをイプシロンで定義する必要があります。
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定義がどのように進行するかについての概念を理解するために、以下のいくつかの例に注意してください。例えば、xが1に近づくと、3 x -1の限界が2であることを証明するために、k = 1、L = 2、f（x）= 3 x -1とします。 | f（x） - L |を確実にするためにεがεより小さい場合、do |（3x - 1） - 2 | doとなります。イプシロンより低い。これは、| 3x - 3 |という意味です。 εより小さいので、3 | x - 1 | || x - 1 | ε/ 3より小さい。したがって、デルタ＝ε／ ３と考えると、｜ ｆ（ｘ） - Ｌ ｜である。 | x - k |はいつでもεより小さい。デルタより小さいです。
どうやって
- 証明の中心部分は、f（x） - Lをx - kに変換することです。この目標を念頭に置いておくと、デモの残りの部分は完璧に行われます。
お知らせ
- 状況によっては、関数の限界は、xが無限大になる傾向があるときはいつでもf（x）が無限大になる傾向があることを示している可能性があります。これらの場合、εデルタの定義は機能しません。このような状況では、MとNの2つの大きな数を選択し、xをNを超えることでf（x）がMを超えることができ、Mは必要なだけ大きくできることを示すことで同様のデモンストレーションができます。
