分子と分母の平方根で積分を解く方法

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力ずくで数値計算を解くオプションに加えて、積分を解こうとする人は、それらを解くためのいくつかの計算ベースの手法を持っています。多くの場合、コンピュータを使用せずに最も困難な積分の多くを解くことができるのは、代数、三角法、その他の数学ツールのレパートリーであり、計算なしのトリックです。

平方根を1/2指数として書き換えます。項の平方根は、項を1/2に上げたものと同じです。

最初のステップとして、分数の分子と分母を同じ指数1/2で結合します。べき乗則を使用して積分を解くことができる可能性があります。ただし、これにより状況がさらに複雑になるだけで、回避する必要がある場合もあります。

平方根記号の下にある用語のすべてまたは一部を置き換えます。これは、平方根の下に二次式などの多項式がある場合に最もよく機能します。微分項を置換変数から導出されたものに置き換えることを忘れないでください。

三角置換を使用します。前の2つの戦略のいずれでも積分を簡単に積分できる形式に変換しない場合は、平方根の下の項のすべてまたは一部に等しいいくつかの三角関数を記述して置き換えます。積分の表については、「参考文献」セクションを参照してください。