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曲面を持つ物体の体積を求めるときの計算の一般的な方法は、積分の主な理論に基づいています。本質的に、三次元オブジェクトは非常に小さいスライスに分割され、これらのスライスの各々の体積はより単純な形を用いて接近される。球形のキャップの体積を見つけるための最も簡単な定式化は、互いの上に大きな短い円筒の山を想像することです。体積はこれらの円柱のそれぞれの高さをゼロにすることによって計算され、ますます正確な近似値を生成します。
説明書
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最も広い部分であなたの球形の帽子の直径か半径を決定しなさい。
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キャップの高さを決めます。
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手順1と2で番号を正当に上げて、それらを削除します。この数をステップ2で見つけた数の2倍で割ります。これにより、キャップが切り取られた球の半径であるRが得られます。
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「V =」と入力し、続けて積分記号を入力します。
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Rのステップ2で見つかった数を引き、この値を積分記号の基数に書き込みます。
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積分記号の先頭にRの値を書きます。
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積分記号の後にpiと入力し、続けて括弧を入力します。
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Rの2乗の値を大きくしてかっこ内に書き込み、その後にマイナス記号を続けます。
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減算記号の後に「x ^ 2」と入力します。括弧の後に、 "dx"で積分を完了します。
積分を書く
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piに括弧内の値を乗算すると、定数からpi * x ^ 2が減算されます。
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球形キャップの高さ（R - a、積分の2つの範囲）を定数に掛けて積分の第1項を計算し、積分から外します。ここで、方程式は "V = C（R a） - [aからRまでの整数] pi * x ^ 2 dx"の形式になります。ここで、CはRの2乗にpiを加えた値です。球形キャップの高さ。
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積分の残りの部分は1/3になりますパイ（R3） - 1/3パイ（^ 3）したがって、球形キャップの体積の最終式は、V = C（R - a） - 1/3です。パイ（R3）+ 1/3パイ（a3）Cで、前のセクションのステップ3で説明したステップ2とRで説明した。
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Rからシェルの高さ（h）をaに置き換えて、立方体を計算し、計算を単純化すると、V = 1/3になります。パイ（3R-h）、球形キャップの体積の標準代数公式。
積分を解く
必要なもの
- えんぴつ
- 紙
- 電卓（オプション）
